Kalkulačka zjednodušeně řečeno zvyšuje naději pacientů na delší život. Lékaři totiž díky ní snadněji odhadnou, kolik jim zbývá času, a mohou tak nasadit účinnější léčbu. Tomáš Fürst z Katedry matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecké fakulty UP, který společně s kolegy kalkulačku vymyslel, popisuje, jak postupovali.
Měli jste pro svou práci dostatek informací?
Dostatek informací by znamenalo, že u každého pacienta budeme schopni odhadnout v rozpětí týdne, kdy umře. Ale to snad ani nechceme. Důležité je, aby informace byly kvalitní. Vzali jsme obrovskou databázi, kterou jsme měli díky České lymfomové skupině k dispozici, ta byla v pořádku a data splňovala požadavky. Sehnat kvalitní data je vždycky největší problém. Pak už to bylo jednoduché, udělali jsme standardní statistiku.
Lékaři za vámi tedy přišli a řekli: Spočítejte nám kalkulačku na nádory?
Chtěli po nás prediktivní nástroj. To znamená, že když pacient přijde s nějakou diagnózou, tak je spousta věcí, které na něm můžete naměřit. Těch hodnot je například 500. To mají lékaři u každého naměřené a teď chtějí vědět, jestli se ty faktory dají zakouzlit nějak dohromady, aby se z toho dala odhadnout pravděpodobnost výsledku léčby. My jsme dělali to, s jakou pravděpodobností pacient přežije tři roky od stanovení léčby.
Takže jste si sedli nad databázi a jen vložili hodnoty do vzorce?
Je na to řada standardních a méně standardních nástrojů. Riziko ale spočítá v takzvaném overfittingu. To znamená, že mám padesát ukazatelů a není problém vzít ty pacienty, u nichž vím, jak to dopadlo, a udělat takovou kouzelnou formulku tak, aby to pasovalo na každého pacienta, dejme tomu, ze vzorku dvou set. Jenže problém je, že když potom přijde sto jiných pacientů, které jsem v té databázi neměl, tak to na ně nefunguje.
Jak jste na to tedy vyzráli?
Využili jsme jednoduchý princip. Měli jsme skupinu pacientů, na nichž jsme prognózu natrénovali, a pak jsme měli úplně jinou skupinu pacientů, na které jsme se od začátku nedívali a udělali jsme to až potom. Naštěstí se nám to díky dobré databázi podařilo.
Člověk je ale přeci jedna velká proměnná, nedělají v tom pacienti trochu nepořádek?
I na člověku je spousta věcí, které se dají velmi dobře naměřit a srovnat. Ale máte pravdu, že člověk je strašně složitá věc. Nesnažíme se odhadnout, kdy pacient přesně zemře. Spíše jsme rozdělili tu skupinu do tří menších podskupin – velké riziko, střední riziko, malé riziko. Nakonec všechno koresponduje s celkovým stavem. Zjednodušeně, kdo vypadá líp, umře později.
A co lékaři, je s nimi snadná domluva? Vždyť jde o dva odlišné světy. Nebo ne?
Spousta porozumění se ztratí v mezeře mezi medicínou a statistikou. Doktoři po statistikovi zpravidla chtějí víc, než statistik může udělat, a statistik většinou chce po doktorech, aby mu dali víc instrukcí, než můžou dát. A v této mezeře se leccos ztrácí.
Jak tedy vůbec ke spolupráci došlo?
Snažím se nedělat matematiku pro matematiku samotnou. Dobrý výsledek je pro mne použití matematického aparátu na odstranění nějakého praktického úkolu.
Matematika tedy lze využít i v oborech, kde na první pohled nejsou vzorce a čísla nijak důležité?
Dle mého názoru je matematika jazykem přírodních věd. Tak jako my spolu mluvíme česky, tak fyzik se s přírodou domlouvá pomocí matematiky, protože jinak to prostě nejde. Primární oblast pro použití matematiky vždycky byly tvrdé přírodní a technické vědy. To znamená fyzika, chemie a podobně. Čím dál tím víc se matematika cpe i do věd o živé přírodě a do společenských věd. To je podle mě obrovské téma dnešní doby.
Vidíte v tom problém?
Otázkou je, do jaké míry je matematický jazyk, který my dneska umíme, vhodný k popisu živé přírody a do jaké míry se vlastně hodí do oblasti společenských věd. Podle mě v těch prvních se s matematikou operovat dá, ale musí se hrozně opatrně. V těch druhých je to obrovské riziko.
Řeknete nějaký příklad?
Jistě jste zaznamenali finanční krizi z let 2007 a 2008. Podstatnou roli v ní hrálo nesmyslné používání matematickým metod v ekonomii. Ekonomie je věda o tom, jak se lidé rozhodují. A to matematikou popsat nejde. Takové pokusy pak končí špatně.
Přesto jste se ale pustili do počítání kalkulačky, v níž hlavní roli hrají nemocní lidé.
Medicína je někde mezi. Není to věda, je to léčení lidí. Matematické aplikace jsou tu hrozně žádané. Samozřejmě se musí opatrně, ale bez problémů lze dělat například statistiku. A ta naše kalkulačka není nic jiného než právě statistika. I v medicíně se ale musí s matematikou opatrně, už jsem viděl řadu příkladů zcela nesmyslného použití.
Na čem pracujete právě teď? Čím překvapí olomoučtí matematici svět příště?
Zajímá mě, kde je ta hranice, kde začínají selhávat matematické metody, které máme. Takže jeden z projektů je modelování proudění v porézním prostředí. To je třeba pískovec nebo vápenec, v nichž jsou často kapaliny a plyny. Nejdůležitější z nich je voda, ale ropa také není úplně bez zájmu. Typické ropné ložisko vypadá tak, že jde o pískovec nasáklý ropou a vodou. Chápat, jak a proč se kapalné fáze pod zemí pohybují, je strašně důležité nejen kvůli těžbě ropy, ale také třeba když chceme někde postavit úložiště jaderného odpadu. Tak bychom rádi věděli, odkud a kam teče voda, aby se nekontaminovala. Důležité je to i kvůli zemědělství, povodním. Velmi překvapivě to není žádná sranda, modelovat matematicky proudění v porézních prostředích.
Proudění ale přece spočítat umíte.
Je na to sto let stará teorie, která se poměrně dlouho používá. Nám v Olomouci se podařilo matematicky, ne experimentálně, ale skutečně matematicky dokázat, že ta rovnice není schopná modelovat určitý druh proudění, který se v přírodě často vyskytuje. To je důležitý výsledek, je to věc, která se málokdy podaří. Staré matematické metody někdy nefungují. I přesto, že jde o neživou přírodu. Myslíme si, že by stálo za to zkusit použít některé z těch nových, které se aplikují na živou přírodu. My teď vlastně vymýšlíme, jak to udělat. A velmi překvapivě narážíme na systém, který by možná mohl být použitelný i pro živou přírodu. Je to ohromně zajímavé.
